Radiazione elettromagnetica

In fisica, è noto che l'equazione d'onda per un'onda tipica è

∇ 2 f = 1 c = 1 c 2 ∂ 2 f ∂ t 2 {\a6}f={{frac {1}{c^{2}}}}{frac {\a6}}{frac {\a6}{parziale t^{2}f}{parziale t^{2}}}}

Il problema ora è dimostrare che le equazioni di Maxwell dimostrano esplicitamente che i campi elettrici e magnetici creano radiazioni elettromagnetiche. Ricordiamo che due delle equazioni di Maxwell sono date da

∇ × E = - ∂ B ∂ t \displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{{{frac {\an8} parziale \an8}mathbf {B} in parte.

∇ × B = μ = μ o j + μ o ϵ o ∂ E ∂ t {\a6} t {\a6}~~~ t = ~~~~~~~~~~~~ e poi ~ ~~~~ e poi ~ ~~ e poi ~ ~~ e poi ~ ~~ e poi ~~ e poi ~ ~~ e poi ~~ e poi ~~ e poi ~~ e poi ~~ e poi ~~ e poi ~ +\E' una cosa che non e' mai successa... in parte.

Valutando il ricciolo delle suddette equazioni e il calcolo vettoriale si possono dimostrare le seguenti equazioni

∇ 2 E = 1 c 2 ∂ 2 E ∂ t {\an8}{\an8}displaystyle \nabla ^{2}}mathbf {E} ={\an8}frac {1}{c^{2}}{\an8}frac {\an8}parziale ^{2}mathbf {E} in parte.

∇ 2 B = 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t {\a6}{{displaystyle \nabla ^{2}}mathbf {B} ={\a6}{frac {1}{c^{2}}}{\a6}frac {\a6}parziale ^{2}mathbf {B} in parte.

Nota: la prova consiste nell'effettuare la sostituzione

c = 1 μ o ϵ {\an8}{\displaystyle c={\frac {1}{\an8}{\an8}sqrt {\an8}mu _{o}epsilon }}}}

Le equazioni di cui sopra sono analoghe all'equazione d'onda, sostituendo f con E e B. Le equazioni di cui sopra significano che le propagazioni attraverso i campi magnetici (B) ed elettrici (E) produrranno onde.

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