Diagramma di Venn
Un diagramma di Venn è un diagramma che mostra la relazione logica tra insiemi. Sono stati resi popolari da John Venn negli anni 1880, e sono ora ampiamente usati. Sono usati per insegnare la teoria elementare degli insiemi e per illustrare semplici relazioni tra insiemi in probabilità, logica, statistica, linguistica e informatica. Un diagramma di Venn usa curve chiuse disegnate su un piano per rappresentare gli insiemi. Molto spesso queste curve sono cerchi o ellissi.
Idee simili erano state proposte prima di Venn. Christian Weise nel 1712 (Nucleo Logicoe Wiesianoe) e Leonhard Euler (Lettere a una principessa tedesca) 1768, arrivarono con idee simili. L'idea fu resa popolare da Venn in Logica Simbolica, Capitolo V "Rappresentazione Diagrammatica", 1881.
Vetrata a Cambridge, dove John Venn ha studiato. Mostra un diagramma di Venn.
Esempio
L'esempio seguente usa due insiemi, A e B, rappresentati qui come cerchi colorati. Il cerchio arancione, set A, rappresenta tutti gli esseri viventi che hanno due gambe. Il cerchio blu, l'insieme B, rappresenta gli esseri viventi che possono volare. Ogni tipo separato di creatura può essere immaginato come un punto da qualche parte nel diagramma. Gli esseri viventi che possono volare e hanno due gambe - per esempio i pappagalli - sono in entrambi gli insiemi, quindi corrispondono a punti nell'area in cui i cerchi blu e arancione si sovrappongono. Quell'area contiene tutti questi e solo questi esseri viventi.
Gli esseri umani e i pinguini sono bipedi, e quindi si trovano nel cerchio arancione, ma poiché non possono volare appaiono nella parte sinistra del cerchio arancione, dove non si sovrappone al cerchio blu. Le zanzare hanno sei gambe e volano, quindi il punto per le zanzare è nella parte del cerchio blu che non si sovrappone a quello arancione. Le creature che non hanno due zampe e non possono volare (per esempio, balene e ragni) sarebbero tutte rappresentate da punti al di fuori di entrambi i cerchi.
L'area combinata degli insiemi A e B si chiama unione di A e B, indicata con A ∪ B. L'unione in questo caso contiene tutti gli esseri viventi che sono a due zampe o che possono volare (o entrambi). L'area in entrambi A e B, dove i due insiemi si sovrappongono, è chiamata intersezione di A e B, denotata da A ∩ B. Per esempio, l'intersezione dei due insiemi non è vuota, perché ci sono punti che rappresentano creature che sono in entrambi i cerchi arancione e blu.
Set A (creature con due gambe) e B (creature che possono volare)
Domande e risposte
D: Cos'è un diagramma di Venn?
R: Il diagramma di Venn è un diagramma che mostra la relazione logica tra gli insiemi. Utilizza curve chiuse disegnate su un piano, solitamente cerchi o ellissi, per rappresentare gli insiemi.
D: Chi ha reso popolari i diagrammi di Venn?
R: John Venn ha reso popolari i diagrammi di Venn nel 1880.
D: Per cosa vengono utilizzati?
R: Vengono utilizzati per insegnare la teoria elementare degli insiemi e per illustrare semplici relazioni tra insiemi nella probabilità, nella logica, nella statistica, nella linguistica e nell'informatica.
D: Chi ha proposto idee simili prima di John Venn?
R: Christian Weise propose idee simili nel 1712 con il suo Nucleo Logicoe Wiesianoe e Leonhard Euler le propose in Lettere a una principessa tedesca nel 1768.
D: Quando John Venn pubblicò la Logica Simbolica?
R: John Venn pubblicò Logica Simbolica nel 1881.
D: In quale capitolo di Symbolic Logic l'idea del diagramma di Venn fu resa popolare da John Venn?
R: L'idea del diagramma di Venn è stata resa popolare da John Venn nel capitolo 5 "Rappresentazione diagrammatica" della Logica Simbolica.
D: Come venivano rappresentate queste idee prima dell'invenzione della versione moderna del diagramma di Venn?
R: Prima dell'invenzione della versione moderna del diagramma di V enn, queste idee venivano rappresentate utilizzando curve chiuse disegnate su un piano, come cerchi o ellissi.
