Formula Due (1980-1984)
Il team Minardi ha gareggiato per la prima volta con questo nome nel campionato europeo di Formula Due del 1980. Il team commissionò un progetto con motore BMW agli studi FLY di Giacomo Caliri. Caliri fece costruire da Earler la F5A Formula Uno del team Fittipaldi Automotive. Il team Minardi ha avuto quattro stagioni di Formula Due di moderato successo con una varietà di giovani piloti, tra cui Alessandro Nannini e Johnny Cecotto. Il miglior risultato della squadra è stata la vittoria del 1981 all'Autodromo di Misano di Michele Alboreto. La Minardi lasciò la divisione Formula Due alla fine del 1984. Nel 1986 una versione modificata della loro vettura finale di Formula Due fu iscritta in due round del campionato di Formula 3000. La Formula 3000 aveva sostituito la Formula Due nel 1985, ma la Minardi non ebbe alcun successo in Formula 3000.
Minardi Formula Uno (1985-1993)
Nel corso del 1984, la Minardi prese la decisione di entrare in Formula Uno l'anno successivo. Caliri progettò il prototipo di vettura di Formula Uno del team. La vettura era destinata ad essere utilizzata sia per la Formula Uno che per la nuova serie di Formula 3000. La vettura era stata progettata per utilizzare il motore turbo V8 dell'Alfa Romeo. Quando l'ingegnere Carlo Chiti lasciò l'Alfa Romeo, fondò Motori Moderni. La Minardi divenne l'unico cliente per il nuovo progetto del motore V6 di Chiti. Il motore non era pronto per l'inizio del 1985, così il team convertì il suo telaio, la M185. Per le prime due gare utilizzarono un motore V8 Cosworth DFV V8. Il team monovolume non ebbe successo nel suo primo anno. Non segnarono alcun punto. Il nuovo motore era sottodimensionato. Il pilota Pierluigi Martini terminò solo due gare. Il migliore di Martini è stato l'8° posto.
La squadra si è allargata a due vetture per la stagione 1986. Hanno avuto poco successo in gara con il motore Motori Moderni. Nel 1988 iniziarono ad utilizzare i motori Cosworth. La squadra divenne più competitiva. Nel 1989 era diventato un concorrente di punta per il ritorno in Formula Uno della Pirelli, produttore di pneumatici. La squadra ha avuto un discreto successo in mezzo al campo per tutto il periodo tra la fine degli anni '80 e l'inizio degli anni '90. La Minardi ha dato la prima possibilità ad alcuni piloti italiani di raggiungere il massimo livello, tra cui Alessandro Nannini, Pierluigi Martini e Gianni Morbidelli. Martini in particolare si è legato alla Minardi, guidando per loro tre volte. Ha guidato per loro al loro debutto nel 1985. Ha segnato il loro primo punto nel Gran Premio degli Stati Uniti del 1988. La loro unica partenza in prima fila al Gran Premio degli Stati Uniti d'America del 1990, con l'ausilio di speciali pneumatici Pirelli. Ha guidato il loro unico giro nel Gran Premio del Portogallo del 1989. Martini è stato uno dei piloti che ha ottenuto il 4° posto nella Minardi F1.
Minardi, Scuderia Italia e Fondmetal (1994-2000)
Fino alla metà degli anni '90 la squadra era all'inizio della fine dei costruttori italiani di Formula Uno. È stata la prima squadra in tempi moderni ad utilizzare i motori dei clienti. Hanno usato i motori Ferrari nel 1991. Nel 1992 sono passati ai motori Lamborghini V12. Nel 1993 sono passati ai motori Ford. Man mano che il numero di piccole squadre si riduceva, la Minardi scivolava da centrocampo verso la parte posteriore del gruppo. La squadra era a corto di soldi. Nel 1994 Minardi si unì alla sua squadra con la BMS Scuderia Italia nel tentativo di sopravvivere. La squadra Minardi era allora controllata da Flavio Briatore.
Gabriele Rumi era un uomo d'affari italiano ed ex proprietario del team di Formula Uno di Fondmetal. Rumi aveva sponsorizzato la Tyrrell. Nel 1996 Rumi ha cambiato il suo supporto di sponsorizzazione con la Minardi. Divenne più interessato alla squadra e ne divenne comproprietario e presidente. Per la stagione 2000 il team è stato costretto a utilizzare motori Ford Zetec-R V10 con specifiche 1998, che sono stati rinominati come motori Fondmetal. Rumi aveva contratto il cancro, ed è stato costretto a ritirare il suo sostegno nel 2000. La squadra ha ottenuto pochissimi punti in quest'epoca. Solo sette punti sono stati segnati, quattro dei quali da Martini. Michele Alboreto ha segnato il suo ultimo punto in Formula Uno con un sesto posto nel Gran Premio di Monaco del 1994. Pedro Lamy ha segnato il suo unico punto in Formula Uno con un sesto posto nel Gran Premio d'Australia del 1995.
Minardi europea (2001-2005)
Il team, vicino al collasso finanziario, è stato acquistato dall'uomo d'affari australiano Paul Stoddart all'inizio del 2001. Stoddaart ha fuso la squadra con il suo team europeo di Formula 3000. Durante i suoi ultimi anni, il team Minardi era famoso per la sua politica quasi quanto le sue corse. Stoddart è stato descritto come il rappresentante non ufficiale del team di Formula Uno. Stoddart cercò di ridurre i costi per le squadre. Chiese aiuto alle altre case automobilistiche. Voleva un accordo in cui i team indipendenti della Formula Uno ottenessero offerte più economiche per i motori. In cambio, le squadre che beneficiavano di questo accordo avrebbero sostenuto le squadre di fabbrica con la FIA. Questo aiuterebbe le squadre di fabbrica ad opporsi ai nuovi cambiamenti delle regole, come il proposto divieto del controllo di trazione.
Prima dell'inizio della stagione 2004, Stoddart ha minacciato di sostenere il divieto di controllo della trazione. Più tardi ritirò questa minaccia. Prima del Gran Premio d'Australia 2005 Stoddart minacciò di ritirare le sue auto. C'erano nuove norme in vigore per il 2005. Affermava che la Minardi non poteva permettersi di modificare le proprie auto. Ancora una volta Stoddart ha finito per ritirare la sua minaccia. Più volte, Stoddart ha chiesto le dimissioni di Max Mosley, il presidente della FIA.
Una delle performance più famose di Minardi è stata quella del Gran Premio d'Australia 2002. Fu la prima gara di Formula Uno del pilota australiano Mark Webber. Al Gran Premio di casa suo e di Stoddart, Webber ha portato a casa la vettura al quinto posto. Ha ottenuto due punti nel Campionato del Mondo, un evento raro per la Minardi.
Minardi era rappresentata nel 2004 da due esordienti, l'italiano Gianmaria "Gimmi" Bruni e l'ungherese Zsolt Baumgartner. Durante l'anno hanno festeggiato la loro ventesima stagione in F1. Baumgartner ha segnato il primo punto della Minardi in più di due anni al Gran Premio degli Stati Uniti. Solo otto vetture hanno concluso il GP degli Stati Uniti e Baumgartner è arrivato ottavo. Baumgartner è stato anche il primo ungherese a segnare un punto in una gara del Campionato del Mondo di F1.
Nel 2005, gli autisti della Minardi erano Christijan Albers e Patrick Friesacher. Hanno totalizzato un totale di 7 punti, il massimo dalla stagione 1993. Tutti i punti sono venuti dalla debacle del Gran Premio degli Stati Uniti. Si sono piazzati al quinto e sesto posto. Solo sei vetture hanno iniziato la gara. Nessuna delle auto che correvano Michelins ha iniziato la gara a causa di problemi ai pneumatici. Dopo che gli sponsor di Friesacher hanno smesso di pagarlo prima del Gran Premio di Germania, è stato sostituito dal collaudatore della Giordania, Robert Doornbos. Questo ha creato la prima formazione di piloti interamente olandesi nella storia della Formula Uno.